Göztepe'nin altyapısına 2011-12 sezonunda Antalyaspor'dan gelen 24 yaşındaki futbolcu, kulüpte Spor Toto Süper Lig, Spor Toto 1'inci Lig ve TFF 2'nci Lig'de forma giyme şansı buldu. Sadece 2015-16'da geçici olarak Elazığspor'a kiralanan Halil, mevcut kadroda en uzun süre görev alan oyuncu unvanını almayı başardı. Yeni sezonda da takımının önemli kozlarından biri olması beklenen Halil, Göztepe'de 2 şampiyonluk yaşadı. Göztepe'de 2011-12 sezonunun devre arasında Cihat Arslan döneminde profesyonel yapılıp ilk maçına 14 Ocak 2012'de Spor Toto 1'inci Lig'de Kartalspor önünde çıkan genç futbolcu, o yıl 11 karşılaşmada boy gösterip 2 gol attı.
Ertesi sezon yine Spor Toto 1'inci Lig'de yer alan takımda Halil Akbunar, 24 maçta forma giydi. Halil'in forma giydiği Göztepe o sezon küme düşme acısını yaşadı. Genç futbolcu 2013-14 ve 2014-15 sezonlarında takımıyla TFF 2'nci Lig'de oynadı. Bu periyotta toplam 57 karşılaşmaya çıkan oyuncu 9 kez fileleri sarstı. 2015-16'da Elazığspor'a kiralanıp Spor Toto 1'inci Lig'de tecrübe kazanan Halil, son 2 yıldır Göztepe'nin önemli silahlarından olmayı başardı. Halil'in ilk 11'in değişilmezlerinden olduğu takım, geçen yıl Süper Lig'e çıkıp bu sezon ligde başarılı bir performans sergiledi. Tribünlerin de büyük sevgisini kazanan oyuncu, "Göztepe'nin çocuğu Halil Akbunar" tezahüratlarıyla anıldı. Kariyerinde ilk kez Süper Lig deneyimini yaşayan Halil, 31 müsabakada 2 gol attı. Halil'in İzmir temsilcisiyle Mayıs 2019'a kadar sözleşmesi bulunuyor. (DHA)